LESSON 2.4 · UNIT Ⅵ-2
2.4

자료의 해석

Reading the Data — filling in the blanks

부분 정보만으로 도수·상대도수·도수 총합 중 빠진 것을 추론한다.

HOOK

빈 칸은 추론으로 채운다

도수분포표나 상대도수표에는 빈 칸이 있을 수 있습니다. "도수가 $8$이고 상대도수가 $0.2$인데 도수의 총합은?" — 이런 질문에 답하려면 세 가지 양 사이의 관계를 알고 있어야 합니다.

이 차시에서는 도수, 상대도수, 도수의 총합 세 양 사이를 자유롭게 오가는 연습을 합니다. 그리고 "모든 상대도수의 합이 $1$"이라는 약속을 이용해 표 안의 빈 칸을 차례로 복원합니다.

"부분 정보로부터 전체를 복원하는 능력 — 그것이 통계의 진짜 힘이다."

CORE CONCEPT

세 양의 삼각관계

도수($d$), 상대도수($r$), 도수의 총합($N$) — 이 세 양 사이에 다음 관계가 성립합니다.

THE TRIANGLE
$r = \dfrac{d}{N}$   $\Longleftrightarrow$   $d = r \cdot N$   $\Longleftrightarrow$   $N = \dfrac{d}{r}$
세 양 중 어느 둘만 알면 나머지 하나를 구할 수 있다.
$r$ 모를 때
$r = d \div N$
도수와 도수의 총합으로 상대도수.
$d$ 모를 때
$d = r \times N$
상대도수와 도수의 총합으로 도수.
$N$ 모를 때
$N = d \div r$
도수와 상대도수로 도수의 총합.

네 번째 무기 — 상대도수의 합

SUM RULE
$\sum r_i = 1$   ($\sum$ = 모든 상대도수의 합)
한 개의 상대도수만 모르면 나머지로부터 계산 가능: 빠진 값 $= 1 -$ (다른 값들의 합).
PATTERNS

표의 빈 칸 채우기

아래 표에서 빨간색은 빠진 값. 한 번에 하나씩 추론으로 채워 봅니다.

점수 (점)도수 (명)상대도수
$50 \sim 60$4$0.10$
$60 \sim 70$?$0.20$
$70 \sim 80$16?
$80 \sim 90$10$0.25$
$90 \sim 100$$?$?
합계$N=$?$1$
단계별 풀이

1단계 — 도수의 총합 구하기: 한 행에 도수와 상대도수가 모두 주어진 행을 찾는다. 예: "$50 \sim 60$" 행에 도수 $4$, 상대도수 $0.10$. $N = 4 / 0.10 = 40$.

또는 "$80 \sim 90$" 행에서 $N = 10 / 0.25 = 40$. 두 값이 일치 → 검산 완료.

2단계 — 빠진 도수 구하기: "$60 \sim 70$" 행 — 상대도수 $0.20$, $N = 40$ → 도수 $= 0.20 \times 40 = 8$.

3단계 — 빠진 상대도수 구하기: "$70 \sim 80$" 행 — 도수 $16$, $N = 40$ → 상대도수 $= 16/40 = 0.40$.

4단계 — 마지막 행 채우기: 상대도수의 합 $= 1$. $0.10 + 0.20 + 0.40 + 0.25 = 0.95$ → 마지막 상대도수 $= 0.05$. 도수 $= 0.05 \times 40 = 2$.

💡 가장 유리한 출발점

가장 먼저 해야 할 일은 도수의 총합 $N$을 구하는 것입니다. $N$만 알면 어느 행이든 빠진 값을 즉시 채울 수 있습니다.

$N$을 구하려면 — 한 행에 도수와 상대도수가 모두 주어진 행을 찾으세요. $N = d / r$.

INTERACTIVE

관계 계산기

세 양 ($d, r, N$) 중 두 개를 입력하면 나머지가 자동으로 계산됩니다.

FREQUENCY TRIANGLE SOLVER
도수 $d$
12
$d = 0.3 \times 40 = 12$
상대도수 $r$
0.4
$r = 8 \div 20 = 0.4$
도수 총합 $N$
50
$N = 12 \div 0.24 = 50$
QUICK CHECK · 5문항

개념을 점검해 봅시다

Q-01
수치 입력
도수의 총합이 $40$이고 한 계급의 상대도수가 $0.15$일 때, 그 계급의 도수는?
개
Q-02
수치 입력
도수가 $9$이고 도수의 총합이 $30$인 계급의 상대도수는? (소수)
Q-03
수치 입력
5개 계급의 상대도수가 $0.1,\ 0.25,\ x,\ 0.2,\ 0.15$일 때 $x$의 값은? (소수)
Q-04
O/X
같은 자료에서 두 계급의 도수의 비가 $2:3$이면, 두 계급의 상대도수의 비도 $2:3$이다.
Q-05
수치 입력
상대도수 $35\%$를 소수로 나타내면?
WORKED EXAMPLES · 2문항

예제로 익혀 보자

EXAMPLE 01
어떤 자료에서 한 계급의 도수가 $8$이고 그 계급의 상대도수가 $0.2$일 때, 도수가 $12$인 다른 계급의 상대도수를 구하시오.
먼저 도수의 총합 $N$을 구한다 — $N = 8 \div 0.2 = 40$.
$N$을 이용해 다른 계급의 상대도수 = $12 / 40 = 0.3$.
▶ 상대도수 $0.3$ (또는 $30\%$)
EXAMPLE 02
$5$개 계급의 상대도수가 $0.15,\ 0.20,\ a,\ 0.25,\ 0.10$이다. 도수의 총합이 $40$일 때, $a$에 해당하는 계급의 도수는?
상대도수의 합 $= 1$이므로 $a = 1 - (0.15 + 0.20 + 0.25 + 0.10) = 1 - 0.70 = 0.30$.
도수 $= 0.30 \times 40 = 12$.
▶ $12$명
PRACTICE · 8문항

스스로 연습해 보자

P-01 ★
수치 입력
도수 $15$, 상대도수 $0.3$인 자료의 도수 총합은?
개
P-02 ★
수치 입력
상대도수 $0.4$, 도수 총합 $25$인 계급의 도수는?
개
P-03 ★
수치 입력
도수 $14$, 도수 총합 $50$인 계급의 상대도수는? (소수)
P-04 ★★
수치 입력
한 계급의 도수 $12$, 상대도수 $0.3$. 같은 자료의 도수 $18$인 다른 계급의 상대도수는? (소수)
P-05 ★★
수치 입력
$4$개 계급의 상대도수가 $0.18,\ 0.32,\ x,\ 0.20$일 때 $x$의 값? (소수)
P-06 ★★
선택형
어떤 자료에서 한 계급의 상대도수가 $0.4$, 다른 계급의 상대도수가 $0.6$. 두 계급의 도수의 비는?
P-07 ★★★
수치 입력
도수의 총합이 $50$인 자료에서, 두 계급의 상대도수의 비가 $3:2$이고 두 계급의 도수의 합이 $25$이다. 큰 쪽의 도수는?
개
P-08 ★★★
수치 입력
A 자료(총 $25$개)와 B 자료(총 $50$개)에서 어떤 같은 계급의 도수가 각각 $5$와 $12$이다. 두 자료의 그 계급 상대도수의 차이는? (소수, 큰 값 − 작은 값)
WRAP-UP

2.4 자료의 해석 — 핵심 정리

도수 $d$, 상대도수 $r$, 도수의 총합 $N$ 세 양 사이의 관계 $r = d/N$. 두 양만 알면 나머지 한 양은 계산 가능. 상대도수의 합 $= 1$이 네 번째 무기.

POINT 1

$r = \dfrac{d}{N}$ — 세 양의 핵심 관계식

POINT 2

$d = r \cdot N$ / $N = \dfrac{d}{r}$ — 변형 형태

POINT 3

$\sum r_i = 1$ — 빠진 한 상대도수는 다른 것들의 합으로 계산

POINT 4

빈 표 채우기 = 먼저 $N$을 구하라. 그 뒤 모든 행이 풀린다.

↑ Ⅵ-2. 상대도수와 그래프 차례로